通常情况下，对于二次方程 ，如果 和 的符号相同，那么两个根要么都是正数，要么都是负数，因为根据韦达定理，根的乘积等于 。如果 和 都是正数，那么两个根的乘积也是正数，这意味着两个根同号。并且，如果 也是正数，根据韦达定理，两个根的和 是负数，这意味着如果两个根都是正数，它们不能加起来是一个负数，所以两个根必须都是负数。
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第1个回答 2024-02-20
我们要探讨为什么二次函数的两个根同为负数，而不可能是一正一负。
首先，我们需要理解二次函数的一般形式和它的根的性质。
考虑一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
二次函数的根是由方程 ax^2 + bx + c = 0 的解来确定的。
根据二次方程的求根公式，我们可以得到：
x1,2 = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
现在，我们假设两个根都是负数，即 x1 < 0 和 x2 < 0。
为了证明两个根同为负数，我们需要证明以下条件：
1) 判别式 b^2 - 4ac ≥ 0，确保方程有实根。
2) 方程的开口方向向下，即 a < 0。
3) 根的和 x1 + x2 = -b/a < 0，因为两个根都是负数。
4) 根的积 x1 × x2 = c/a > 0，因为两个根都是负数，它们的乘积应该是正数。
通过以上条件，我们可以证明两个根同为负数。
现在，我们来探讨为什么两个根不能是一正一负。
如果两个根是一正一负，那么根的和 x1 + x2 = -b/a 会是正数或零，这与我们的假设矛盾。
因此，两个根不能是一正一负。本回答被网友采纳
首先，我们需要理解二次函数的一般形式和它的根的性质。
考虑一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
二次函数的根是由方程 ax^2 + bx + c = 0 的解来确定的。
根据二次方程的求根公式，我们可以得到：
x1,2 = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
现在，我们假设两个根都是负数，即 x1 < 0 和 x2 < 0。
为了证明两个根同为负数，我们需要证明以下条件：
1) 判别式 b^2 - 4ac ≥ 0，确保方程有实根。
2) 方程的开口方向向下，即 a < 0。
3) 根的和 x1 + x2 = -b/a < 0，因为两个根都是负数。
4) 根的积 x1 × x2 = c/a > 0，因为两个根都是负数，它们的乘积应该是正数。
通过以上条件，我们可以证明两个根同为负数。
现在，我们来探讨为什么两个根不能是一正一负。
如果两个根是一正一负，那么根的和 x1 + x2 = -b/a 会是正数或零，这与我们的假设矛盾。
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