答案明确：煤气表显示e-10时，应检查并更换电池。
详细解释如下：
当煤气表显示e-10错误代码时，通常意味着电池电量不足或电池失效。这是煤气表的一种常见提示，表明需要采取措施更换电池以确保煤气表的正常运行。
1. 检查电池状态：首先，用户应检查煤气表电池的状态。如果电池电量确实不足，屏幕可能会有电量不足的提示信息或者显示其他相关错误代码。在这种情况下，更换新电池是解决问题的直接方法。
2. 更换电池步骤：通常，煤气表旁边会有一个电池盒，用户可以通过打开电池盒取出旧电池，然后按照正负极的指示正确安装新电池。在更换电池后，确保煤气表重新启动并正常运行。
3. 确认安装正确：更换电池后，应观察煤气表是否继续显示错误代码。如果更换电池后仍然显示e-10或其他错误代码，可能是煤气表内部存在问题，此时需要联系专业的维修人员进行检查和维修。
4. 联系专业服务：如果确认电池状态良好且安装无误，但煤气表仍然显示错误代码，那么最好不要自行拆解或修理煤气表，因为煤气表是涉及安全的重要设备。此时应立即联系当地的燃气公司或专业维修人员，让他们提供专业帮助和解决方案。
总结：遇到煤气表显示e-10的情况，首先检查并更换电池。如问题仍未解决，务必联系专业人员以确保安全并解决故障。处理此类问题时，务必注意安全，避免不当操作引发危险。