为什么任意三角函数值的r可以取任何值

Question

如题所述

Answer 1

因为三角函数本身是一个比值，如sina=y/r, cosa=x/r等， 所以当r取某个值的时候，x,y也相应地发生变化，但比值是不变的，故r可以取任何值。追问

那r为零呢?

追答

不好意思啦，我考虑不周到，r 必须>0

Answer 2

你必须先理解三角函数的定义，三角函数的定义是在以自变量为角的直角三角形里进行定义的。于是就有了同一个直角三角形里的对边、临边和斜边之说。自变量作为一个角的直角三角形其实是有任意个当然也就对应着任意个斜边r，但不管是哪个，你只要取定一个就行了，就可以用来定义该角的三角函数了。角的正弦函数就是该角所在的直角三角形的对边与斜边的比，余弦就是该角所在的直角三角形临边与斜边的比，其他以此类推。不管你选取了哪个直角三角形，这个“比“是永远是相同的。所以，你可以取该角所在的直角三角形中的任何一个，当然也就是斜边r可以取任何值，但一旦确定后，就要用相应的对边和临边来计算三角函数。