复数怎么求cosθ+ isinθ？

Question

如题所述

Answer 1

e^(iθ)=cosθ+isinθ

把θ=2π代入即可

证明可以用泰勒级数

由e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+..

以及

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+...

这是欧拉公式：复变函数论里的欧拉公式：

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

将公式里的x换成-x，得到：

e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.

这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：

e^i∏+1=0。