答案：矩阵的一范数可以通过将矩阵的每一列上的元素绝对值相加，然后取所有列中的和的最大值得到。而矩阵的二范数则是矩阵所有特征值的绝对值之和的平方根。两者的主要区别在于它们代表了矩阵的不同性质和应用场景。一范数更多地关注于矩阵的列性质，常应用于计算系统的稳定性等方面；而二范数则侧重于矩阵的谱性质，广泛应用于计算矩阵的特征值和特征向量等。以下是详细的解释：
一范数的求法：矩阵的一范数也被称为列范数，计算方法是将矩阵每一列上的所有元素绝对值相加，得到每一列的绝对值和，再从这些和中选取最大的一个作为一范数的值。这种范数主要关注的是矩阵的列的性质，比如在信息理论中，它可以帮助衡量数据的稳定性。
二范数的求法：矩阵的二范数实际上是矩阵的谱范数，其值等于矩阵所有特征值的绝对值之和的平方根。二范数关注的是矩阵的整体性质，特别是矩阵的谱特性。在数值分析中，二范数常常用于计算矩阵的特征值和特征向量，帮助理解矩阵的性质和行为。此外，在机器学习和线性代数中，二范数也经常用于衡量两个向量或矩阵之间的差异。
两者的区别：一范数和二范数的主要区别在于它们的定义和应用场景不同。一范数关注于矩阵的列的绝对值和的最大值，主要衡量数据的稳定性；而二范数关注的是矩阵的整体特性，特别是在数值分析和特征值计算方面的应用更为广泛。在实际应用中，选择使用哪种范数取决于具体的问题和需求。在一些需要衡量稳定性和误差边界的问题上，可能会倾向于使用一范数；而在需要深入了解矩阵性质或进行特征值计算时，二范数则更为适用。