高一数学知识点总结

Question

如题所述

Answer 1

      高一数学知识点总结(合集15篇)
      总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,不如静下心来好好写写总结吧。那么如何把总结写出新花样呢?下面是小编整理的高一数学知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。

高一数学知识点总结1
      集合的有关概念
      1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
      注意:1集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
      2集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
      3集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
      2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
      3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
      4)常用数集:N,Z,Q,R,N
      子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
      1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
      2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
      3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
      4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
      5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
      注意:A,若A≠?,则?A;
      若且,则A=B(等集)
      集合与元素
      掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
      子集的几个等价关系
      1A∩B=AAB;2A∪B=BAB;3ABCuACuB;
      4A∩CuB=空集CuAB;5CuA∪B=IAB。
      交、并集运算的性质
      1A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;2A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
      3Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
      有限子集的个数:
      设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
      练习题:
      已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系()
      A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
      分析一:从判断元素的共性与区别入手。
      解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}
      对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
高一数学知识点总结2
圆的方程定义:
      圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系:
      1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。
      1Δ>0,直线和圆相交、2Δ=0,直线和圆相切、3Δ
      方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
      1dR,直线和圆相离、
      2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
      3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质
      (1)圆心到切线的距离等于圆的半径;
      (2)过切点的半径垂直于切线;
      (3)经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
      (4)经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
      (1)过圆心;
      (2)过切点;
      (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。
切线的判定定理
      经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理
      从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
高一数学知识点总结3
      集合的运算
      运算类型交 集并 集补 集
      定义域 R定义域 R
      值域>0值域>0
      在R上单调递增在R上单调递减
      非奇非偶函数非奇非偶函数
      函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)
      注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
      (1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
      (2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
      (3)对于指数函数 ,总有 ;
      二、对数函数
      (一)对数
      1.对数的概念:
      一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( ― 底数, ― 真数, ― 对数式)
      说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;
      ○2 ;
      ○3 注意对数的书写格式.
      两个重要对数:
      ○1 常用对数:以10为底的对数 ;
      ○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .
      指数式与对数式的互化
      幂值 真数
      = N = b
      底数
      指数 对数
      (二)对数的运算性质
      如果 ,且 , , ,那么:
      ○1 + ;
      ○2 - ;
      ○3 .
      注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
      利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .
      (3)、重要的公式 1、负数与零没有对数; 2、 , 3、对数恒等式
      (二)对数函数
      1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
      注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
      ○2 对数函数对底数的限制: ,且 .
      2、对数函数的性质:
      a>10
      定义域x>0定义域x>0
      值域为R值域为R
      在R上递增在R上递减
      函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)
      (三)幂函数
      1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.
      2、幂函数性质归纳.
      (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
      (2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;
      (3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.
      第四章 函数的应用
      一、方程的根与函数的零点
      1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
      2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
      即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
      3、函数零点的求法:
      ○1 (代数法)求方程 的实数根;
      ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
      4、二次函数的零点:
      二次函数 .
      (1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
      (2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
      (3)△
      5.函数的模型