二次函数y=3/4x^2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点（2，-9/4）. (2)设该

Question

二次函数y=3/4x^2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点（2，-9/4）. (2)设该图像与x轴交于点B,C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图像上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大值。((请问一下这道题需要画图吗))如果需要请告诉我一声哦))
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Answer 1

分析：

（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，-9/4 ）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；

（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．

解答：

解：（1）由已知条件得 

-b/（2×3/4）=1

3/4×2²+2b+c=-9/4，（2分）

解得b=-3/2，c=-9/4，

∴此二次函数的解析式为y=3/4 x²-3/2 x-9/4；（1分）

（2）令3/4 x²-3/2 x-9/4=0，

∴x1=-1，x2=3，

∴B（-1，0），C（3，0），

∴BC=4，（1分）

∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，

∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），（1分）

∴△EBC的面积=1/2×4×3=6．（1分）

 

 

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键

 

 

有疑问可以追问哦。。

Answer 2

很显然函数表达式为y=(3/4)x²-(3/2)x-9/4
B(-1,0) C(3,0)
所以BC确定了也就是三角形的底确定了，
要使三角形的面积最大那就是顶点了。
所以三角形的最大面积为4x(9/4)x(1/2)=9/2
不懂可追问，希望采纳

Answer 3

二次函数y=3/4x^2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,y=3/4(x-1)^2+d
b=-3/2,又过（2、-9/4)则-9/4=3/4+d,d=-3
y=3/4(x-1)^2-3
令y=0,得x_1=-1,x_2=3
B(-1,0),C(3,0)设E(x,y),y,0
则S△EBC=1/2|BC||y|=2|y|=-2y,y<0
要S最大，需y最小。最小值y=-3 S△EBC=6

Answer 4

对称轴为直线x= -2b/3=1,经过点（2，-9/4）.
b= -3/2,3/4*4+2b+c= -9/4
c= -9/4
二次函数y=3/4x^2-3/2x-9/4=3/4(x-1)^2-3,顶点(1,-3)
x1+x2=3/2/3/4=2,x1x2=-9/4/3/2= -3/2
要使△EBC的面积最,因BC一定,只有高最大时面积才最大E为顶点(1,-3)时面积最大
BC=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2^2+4*3/2=10
BC=Ix1-x2I=√10
S△EBC的面积最大=1/2BC*y=1/2*√10*3=3/2*√10
E(1,-3),S△EBC的面积最大:3/2*√10