1,证明:分别过点D作DE垂直BA与BA的延长线相交于点E,DF垂直BC于F
所以角BED=角BFD=90度
角AED=角DFC=90度
因为角BAD+角DAE=180度
角BAD=角A+角C=180 度
所以角DAE=角C
因为AD=DC
所以直角三角形AED和直角三角形CFD全等(AAS)
所以DE=DF
因为角BED=角BFD=90度
因为BD=BD
所以直角三角形BED和直角三角形BFD全等(HL)
所以角DBE=角DBF
所以BD是角ABC的角平分线
2,证明:延长DM与AB的延长线相交于点E
因为AB平行DC
所以角CDM=角E
角C=角MBE
因为M是BC的中点
所以CM=BM
所以三角形CDM和三角形BEM全等(AAS)
所以DM=ME
所以AM是三角形DAE的中线
因为角ADM=角CDM
所以角ADM=角E
所以AD=AE
所以三角形DAE是等腰三角形
所以AM是等腰三角形DBE的角平分线
所以AM平分角BAD
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