解：（1）证明：
当k＞0时，函数f（x）=kx+b在x∈R上是增函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（m）＞0；
当k＜0时，函数f（x）=kx+b在x∈R上是减函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（n）＞0．
所以对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0成立的充要条件是f(m)>0且f(n)>0
（2）将ab+bc+ca+1写成（b+c）a+bc+1
，构造函数f（x）=（b+c）x+bc+1．
则f（a）=（b+c）a+bc+1．
当b+c=0时，即b=-c，
f（a）=bc+1=-c2+1．
因为|c|＜1，
所以f（a）=-c2+1＞0．
当b+c≠0时，
f（x）=（b+c）x+bc+1为x的一次函数．
因为|b|＜1，|c|＜1，
f（1）=b+c+bc+1=（1+b）（1+c）＞0，
f（-1）=-b-c+bc+1=（1-b）（1-c）＞0．
由问题（1）对于|a|＜1的一切值f（a）＞0，
即（b+c）a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．来自：求助得到的回答
当k＞0时，函数f（x）=kx+b在x∈R上是增函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（m）＞0；
当k＜0时，函数f（x）=kx+b在x∈R上是减函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（n）＞0．
所以对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0成立的充要条件是f(m)>0且f(n)>0
（2）将ab+bc+ca+1写成（b+c）a+bc+1
，构造函数f（x）=（b+c）x+bc+1．
则f（a）=（b+c）a+bc+1．
当b+c=0时，即b=-c，
f（a）=bc+1=-c2+1．
因为|c|＜1，
所以f（a）=-c2+1＞0．
当b+c≠0时，
f（x）=（b+c）x+bc+1为x的一次函数．
因为|b|＜1，|c|＜1，
f（1）=b+c+bc+1=（1+b）（1+c）＞0，
f（-1）=-b-c+bc+1=（1-b）（1-c）＞0．
由问题（1）对于|a|＜1的一切值f（a）＞0，
即（b+c）a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．来自：求助得到的回答
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第1个回答 2012-12-08
第一个问题很简单。只要f(m)>0,f(n)>0就行了
第2个回答 2012-12-08
f(m)>0,f(n)>0
第3个回答 2012-12-08
晕 好难 看不懂
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