1/x(1+x^2)的不定积分:
∫1/[x(1+x²)] dx
=(1/2)∫1/[x²(1+x²)] dx²
=(1/2)∫[1/x²-1/(1+x²)] dx²
=(1/2)[ln|x²|-ln|1+x²|]+C
=(1/2)ln|x²/(1+x²)|+C
不定积分的公式:
1、∫adx=ax+C,a和C都是常数
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C,其中a为常数且a≠-1
3、∫1/xdx=ln|x|+C
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,其中a>0且a≠1
5、∫e^xdx=e^x+C
6、∫cosxdx=sinx+C
7、∫sinxdx=-cosx+C
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C