精神病杀人也是可能构成犯罪的。
首先，法律上不负刑事责任不仅需要行为人在医学上认定患有精神病，还需要根据法律的标准，即该精神病人丧失了辨认或控制自己行为的能力。
其次，若是间歇性精神病人，在未发病时具有完全刑事责任能力，此时其杀人应当构成犯罪。
再次，即使行为人在法律上认定为患有精神病，但也需要行为人所患有的精神病导致其不能辨认或者控制自己的杀人行为才可以不负刑事责任。若是该行为人所患精神病会导致行为人不能辨认或者控制自己其他犯罪行为，但可以辨认或控制自己的杀人行为，那么该精神病人对其杀人行为仍需要负刑事责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第十八条
精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗;在必要的时候，由政府强制医疗。
间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。