ä¾å¦ä»¥ä¸ä¸å®ç§¯åç计ç®ã
æ ¹å¼æ¢å æ³ï¼
设â(x+2)=tï¼åx=(t^2-2),ä»£å ¥å¾ï¼
â«xâ(x+2)dx
=â«t*(t^2-2)d(t^2-2),
=2â«t^2*(t^2-2)dt,
=2â«(t^4-2t^2)dt,
=2/5*t^5-4/3*t^3+C,
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
ååæ³ä¸å®ç§¯åï¼
â«xâ(2x^2+1)^3dx
=(1/2)â«â(2x^2+1)^3dx^2
=(1/4)â«â(2x^2+1)^3d2x^2
=(1/4)â«(2x^2+1)^(3/2)d(2x^2+1)
=(1/4)*(2/5)* (2x^2+1)^(5/2)+C.
=(1/10)* (2x^2+1)^(5/2)+C.
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
åé¨ç§¯åæ³è®¡ç®ä¸å®ç§¯åï¼
â«x^4 (lnx)^2dx
=(1/5)â«(lnx)^2dx^a11ï¼ä»¥ä¸ç¬¬ä¸æ¬¡ä½¿ç¨åé¨ç§¯åæ³ï¼
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(1/5)â«x^5d(lnx)^2
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)â«x^5*lnx*(1/x)dx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/5)â«x^4*lnxdx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)â«lnxdx^5,
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
以ä¸ç¬¬äºæ¬¡ä½¿ç¨åé¨ç§¯åæ³ï¼
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)â«x^5dlnx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)â«x^5*1/xdx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/25)â«x^adx
=(1/5) (lnx)^2*x^5-(2/25)lnx*x^5+(2/125)x^5+c
=x^5 [(1/5) (lnx)^2-(2/25)lnx+(2/125)]+c
=(1/125)x^5 [25 (lnx)^2-10lnx+2]+c.
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
ååååé¨ç§¯åæ³
â«(10x^2+x+1)lnxdx
=â«lnxd(10x^3/3+x^2/2+x),对å¹å½æ°é¨åè¿è¡ååï¼
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-â«(10x^3/3+x^2/2+x)dlnx
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-â«(10x^3/3+x^2/2+x)dx/x
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-â«(10x^2/3+x/2+1)dx
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-(10x^3/9+x^2/4+x)+Cã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
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设F(x)æ¯å½æ°f(x)çä¸ä¸ªåå½æ°ï¼æ们æå½æ°f(x)çææåå½æ°F(x)+ C(å ¶ä¸ï¼C为任æ常æ°ï¼å«åå½æ°f(x)çä¸å®ç§¯åï¼åå«åå½æ°f(x)çå导æ°ï¼è®°ä½â«f(x)dxæè â«fï¼é«ç微积åä¸å¸¸çå»dxï¼ï¼å³â«f(x)dx=F(x)+Cã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
å ¶ä¸â«å«å积åå·ï¼f(x)å«å被积å½æ°ï¼xå«å积ååéï¼f(x)dxå«å被积å¼ï¼Cå«å积å常æ°æ积å常éï¼æ±å·²ç¥å½æ°çä¸å®ç§¯åçè¿ç¨å«å对è¿ä¸ªå½æ°è¿è¡ä¸å®ç§¯åã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
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ä¸å®ç§¯åç主è¦è®¡ç®æ¹æ³æ:ååæ³ãå ¬å¼æ³ã第ä¸ç±»æ¢å æ³ã第äºç±»æ¢å æ³ãåé¨ç§¯åæ³åæ³°åå ¬å¼å±å¼è¿ä¼¼æ³çã
请ç¹å»è¾å ¥å¾çæè¿°
∫1/(sinx+cosx) dx
=∫1/[√2·(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx
=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx
=√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)
=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
扩展资料:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
参考资料来源:百度百科——不定积分