已知四阶行列式中，a12、a23、a24、a33、a41、a44为负数

Question

已知四阶行列式中，a12、a23、a24、a33、a41、a44为负数，其他元素为正数，则此行列式展开式中所有正项的个数。要详细点，谢谢啦
请问老师，为什么要减去8，再除以2呢?与求出的-8有什么关系??

Answer 1

考虑行列式
1 -1 1 1
1 1 -1 -1
1 1 -1 1
-1 1 1 -1
= -8
所以行列式展开式中所有正项的个数为 (24-8)/2=8

行列式的每一项都是1或-1
所以 正项与负项抵消一部分
正项的个数+抵消的负项的个数 + 多余的项数(8个负项) = 4! = 24.
所以所有正项的个数为 (24-8)/2=8