求3x3矩阵 特征值 特征向量

Question

我知道 对于任意方阵A，首先求出方程|λE-A|=0的解，这些解就是A的特征值

但是这些解是如何具体求出来？
eg：
4 0 -1
0 4 -1
1 0 2

（1）先初等行变换？
还是直接 运用 4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ

（2）4-λ 0 -1
0 4-λ -1
1 0 2-λ

就算我用了这个，接下来我也不知道怎么可以列成一条方程求特征值为 3和 4的答案。
求具体解题过程

Answer 1

就是求λE-A的行列式的值令它等于0.
4-λ 0 -1
0 4-λ -1 （第三行加第一行的2-λ倍）=
1 0 2-λ

4-λ 0 -1

0 4-λ -1
1+（4-λ）（2-λ） 0 0

=（1+（4-λ）（2-λ））（0-（-（4-λ）） ）=（λ^2-6λ+9）(4-λ)
=(λ-3)^2*(4-λ)=0
解方程得λ=3或者4

求特征向量就是求(3E-A)a=0和（4E-A）a=0的方程的解，太麻烦了，我就不打了，你看教材吧，都会有讲解的。