ln(1+x)是0阶吗

Question

如题所述

Answer 1

ln(1+x)是0阶。

级数展开：

ln（1+x）

=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6

解：Ⅰi m ln(1+x)/x

x→0

=Ⅰi m [ln1/x ln(1+x)]

x→0

=1X[ln1Xlnx]

=1X10^x

=1X1

=1

泰勒公式的余项

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。