多元线性回归模型的多重判定系数

Question

如题所述

Answer 1

多重判定系数是指多元回归中的回归平方和占总平方和的比例

定义：多重判定系数是指回归平方和占总平方和的比例，反映因变量y取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例，是估计的多元线性回归方程拟合程度的度量。对于多重判定系数还有一点需要注意：由于自变量个数的增加，将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变差数量。当增加自变量时，会使预测误差变得比较小，从而减少残差平方。

在简单线性回归那里，我们采用了可称之为简单判定系数的r2来评价估计回归方程对样本数据拟合效果的好坏。构造简单判定系数r2的思想方法是：将没有任何自变量可作为预测依据而只能以因变量自身的均值来预测因变量自身的个别取值时，所产生的总离差平方和SST，分解为可以被估计回归方程解释的回归平方和SSR与未能被回归方程解释的误差平方和SSE两部分，然后再来观察SSR占SST比重的大小。这个比重越大，则表明拟合效果越好。