问一道初二几何题，有点难，有图片

Question

如题所述

Answer 1

在PA上取PD=PB,连接BD，∵∠APC=60°，∴∠APB=120°，∠PDB=∠PBD=30°,

设PB=1，则PC=2，BC=3，PD=1，在等腰三角形PBD中易求得BD=√3。

∵∠ABC=45°，∠PBD=30°∴∠ABD=15°,

∵∠APC=60°，∠ABC=45°∴∠BAP=15°=∠ABD,得AD=BD=√3，AP=1+√3。

在⊿APC中，AC²=AP²+PC²-2AP*PCcosAPC=(1+√3)²+2²-2(1+√3)=6,∴AC=√6,

在⊿ABC中，由AC/sinB=BC/sinBAC得sinBAC=3sin45°/√6=3√2/(2√6)=√3/2，

∴∠BAC=60°或120°，其中120°不符合题意，舍去，

于是∠C=180°-45℅-60°=75° 。