高中物理光学求解（需要合理解释）

Question

一外半径为a,内半径为b的中空玻璃球,玻璃的折射率为n,内半径用对光完全吸收的材料涂满,当一束平行光照射到球的外表面时,试求光能被内半径完全吸收的平行光的正对面积是多大

Answer 1

先看横截面的情况
做出临界的那条光线，折射后和内圆相切。设光线和外圆相交于A点
连OA，并延长，可以得出入射角和折射角x，y
过A向过O点的光线做垂线，则可以得出这条垂线长度就是被吸收部分的半径
由于是平行线，可以得出两条平行线所夹圆弧的圆心角等于x
这样可以列出等式
R=a*sinx
b=a*siny
相除，得出R/b=n
R=b*n
S=π*r*r=π*b^2*n^2

Answer 2

除了要考虑外表面折射，还要考虑内表面的全反射，全反射时不能吸收。
具体不想做，有点懒，嘿嘿