【求解答案】阴影部分面积为36π 米²
【求解思路】
1、由于ΔABC是直角三角形，而阴影部分图形是内接于ΔABC三角形的半圆，所以他们的公共切点是D，且BD⊥AC
2、由于ΔBDC∽ΔABC，根据相似三角形的性质，有
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3、有了半圆的半径，根据圆面积公式就很容易得到其面积
【求解过程】
解：由于ΔABC是直角三角形，而阴影部分图形是内接于ΔABC三角形的半圆，过B点作AC线的垂直线，则有
ΔBDC∽ΔABC
根据相似三角形的性质，有
BD/AB=BC/AC
BD=R=AB×BC/AC=20×15/25=12 米
所以，阴影部分图形面积为
S=πR²/4=12²π/4=36π 米²
【本题知识点】
1、圆的切线性质。
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于经过切点的半径；
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。
2、相似三角形的判定定理。
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；
（1）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.）。
直角三角形相似的判定定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似 ；
（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3、相似三角形的性质定理。
（1）对应角相等；
（2）对应边成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比；
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方。