如何用泰勒公式求极限？

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第1个回答 2023-12-01

∫[0,1]xln(1/x)dx
=-∫[0,1]xlnxdx
=-(1/2)∫[0,1]lnxd(x^2)
=-(1/2)(x^2lnx)|[0,1]+(1/2)∫[0,1]x^2d(lnx)
=0+(1/2)∫[0,1]x^2*1/xdx（前一个值要求极限，lim(x→0)x^2lnx=0）
=0+(1/2)∫[0,1]xdx
=(1/4)(x^2)|[0,1]
=1/4

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泰勒公式怎么求极限?答：这是写在纸上的八个常见的泰勒公式，泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。

如何用泰勒公式求极限?答：泰勒公式的应用 (1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

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