如何用数轴法解高次不等式?

如题所述

根轴法(零点分段法)
  
一、用途:用来解初、高中遇到的高次不等式和分式不等式、整式不等式。
  
二、根轴法(也叫零点分段法、穿根法,区间法,数轴标根法)步骤:
  1、标准化:①将不等式全部化为一次因式乘积的形式(若出现的二次因式不能继续分解,则肯定有△<0,根据正负直接消去,但要注意不等号是否变化);②将各因式最高次项的系数化“+”;③化为一边为0的形式。
  2、求根,并在数轴上标出来(注意能“=”的根用点,不能“=”的根用圈)。
  3、由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(注意“奇穿偶不穿”即指各因式的指数)。
  4、若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
奇偶次重根
奇穿偶不穿中的奇偶指的是分解因式后,某个因数的指数
比如对于不等式(X-2)^2(X-3)^3>0
(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点
而(X-3)的指数是3,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点;
讲解一下例子,为什么点4是那样穿,约去具体又是怎么约,然后怎么穿。
(x-4)^2(x+1)^3(x-2)<0;4是方程(x-4)^2(x+1)^3(x-2)=0偶次根,根据“奇穿偶回”;
(x2次-x+1)>0,不等式两边同除以一个正数,当然与不等式等价;
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