概率论 关于期望和边缘密度函数上下限的问题？

Question

比如说第6问，我感觉有点疑惑，假设求x的边缘密度函数和EX，为什么他们的上下限不能都是（-根号1-x2，根号1-x2）或者（-1，1），边缘密度函数上下限是（-根号1-x2，根号1-x2）我是能理解的，主要是EX为什么不能也是这个呢，有没有能给出确切的说明或者定理让我翻书查找也行

Answer 1

边缘分布是在另一个变量在其积分区域的积分。比如fX(x),他是在y的积分区域对y进行的积分。因为联合概率分布可以看成分布函数的二阶导数，所以这个积分肯定是二重积分中对其中一个变量求积分，只要x,y的积分区域是独立的，也就是是矩形积分域，那它的积分域肯定是与x有关的

但期望不是，期望是本变量在自己的积分区域的值。是一个一重积分，有确定的积分上下限，所以它一定是一个值。

追答

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Answer 2

主要是针对变量而定的。按照定义，X的边缘概率密度fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy。此时，变量是“y”。由题设条件，y²≤1-x²①。∴-√(1-x²)≤y≤√(1-x²)。
E(X)=∫(-∞,∞)fX(x)dx。这时，变量是“x”。∴由前面的①可得，1-x²≥0，∴-1≤x≤1。
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Answer 3

期望就是平均数