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Question

求解16题

Answer 1

2y=e^x-e^(-x)
两边同乘以e^x，得
2ye^x=(e^x)²-1
(e^x)²-2ye^x-1=0
e^x=（2y±√（4y²ï¼‹4））/2
=y±√(y²ï¼‹1)
又e^x＞0
所以
e^x=y+√(y²ï¼‹1)
取对数，得
x=ln(y+√(y²ï¼‹1))
x换为y，y换为x，即得
反函数为
y=ln(x+√(x²ï¼‹1)), x∈R

Answer 2

首先将x换成y，y换成x
得到2x=(e^y)-(e^-y)
等式两面乘以e^y
得到 2x*(e^y)=(e^2y)-1
(e^2y)-2x*(e^y)-1=0
当做一元二次方程求解
得到 e^y=x+√x^2+1 或者x-√x^2+1
因为e^y>0
得到e^y=x+√x^2+1
y=ln[x+√x^2+1]

Answer 3

解法一：2y=e^x-e^(-x)
两边同乘以e^x，得
2ye^x=(e^x)²-1
(e^x)²-2ye^x-1=0
e^x=（2y±√（4y²＋4））/2
=y±√(y²＋1)
又e^x＞0
所以
e^x=y+√(y²＋1)
取对数，得
x=ln(y+√(y²＋1))
x换为y，y换为x，即得
反函数为
y=ln(x+√(x²＋1)), x∈R

解法二：首先将x换成y，y换成x
得到2x=(e^y)-(e^-y)
等式两面乘以e^y
得到 2x*(e^y)=(e^2y)-1
(e^2y)-2x*(e^y)-1=0
当做一元二次方程求解
得到 e^y=x+√x^2+1 或者x-√x^2+1
因为e^y>0
得到e^y=x+√x^2+1
y=ln[x+√x^2+1]