求lim<sinln(1+x)-sinlnx>(x-> 无穷大 )

Question

要过程谢谢

Answer 1

lim<sinln(1+x)-sinlnx>
=lim 2{ cos((ln(1+x)+lnx)/2)*sin((ln(1+x)-lnx)/2) }
=lim 2*cos((ln(1+x)+lnx)/2) * lim sin((ln(1+x)-lnx)/2)
=lim 2*cos((ln(1+x)+lnx)/2) * sin(lim(ln(1+x)-lnx)/2)
=lim 2*cos((ln(1+x)+lnx)/2) * sin((ln lim(1+x)/x)/2)
左边的极限有届，右边的极限为0

所以，lim<sinln(1+x)-sinlnx> = 0

Answer 2

这个问题很简单，做指数变形就可以转换成用洛比塔法则来做了！
结果你自己搞，我只给你提供方法
如果你真的不会，给我留言，我再详细得把变形过程写过去

Answer 3

结果0
sinln(1+x)-sinlnx
=2*sin[ln(1+x)-lnx]*cos[ln(1+x)+lnx]
cos有界

sin[ln(1+x)-lnx]*＝0

Answer 4

结果是1 泰勒展开