2012•北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1),C(d,2).

Question

2012•北海）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）过A作AB的垂线、作直线 y=2 ï¼ˆå¹³è¡ŒäºŽ x è½´ï¼‰ï¼Œä¸¤çº¿äº¤ç‚¹å³ä¸ºç‚¹C(d,2)；

在RT△ABC中，BC²ï¼AB²+AC²ï¼Œå³ d²+(2-1)²=(2²+1²)+[(d+2)²+2²]；解得 d=-3；

（2）设反比例函数为 xy=k，C'点坐标设为(x,2)，则 B'点坐标为(x+3,1)；

将两坐标点分别带入两式得：k=xy=2x=(x+3)*1，解得 x=3，k=6；

反比例函数是：xy=6；

直线BC的方程：y-2=[(2-1)/(3-6)](x-3)，化简 x+3y-9=0；

（3）直线BC：4y=x+5 ä¸Ž y è½´äº¤ç‚¹G(0,3)；另由（2）得C'(3,2)；

设坐标点M(x,0)、P(6/y,y)，若PGMC'是平行四边形，则PM与GC'互相平分，从而有：

x +6/y=0+3，0+y=3+2；联解即得：x=9/5，y=5；

∴ åæ ‡ M(9/5,0)、P(6/5,5)；

{另有一组点M(9,0)、P(6,1)也能与 G、C' ä¸¤ç‚¹æž„成一个平行四边形PC'GM}；

Answer 2

解：（1）线段AC的长为 √(d+2)^2+4
线段AB的长为 √(-2)^2+1
线段BC的长为 √(d-0)^2+1
因为AB=AC，所以√(-2)^2+1=√(d+2)^2+4
解得d=-1 或者d=-3
又因为角A=90°,所以d=-3
（2）由（1）知B（0，1），C（-3，2）
沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点D、E的坐标
分别记为：（a，1），（a-3，2），
设反比例函数y=b/x(b≠0)
则b/a=1,
b/(a-3)=2
解得 a=b= 6
反比例函数y=6/x
直线DE 的解析式为： （y-1）/(x-6)=(2-1)/(3-6)
即 y=-(1/3)x+3
(3)假设存在这样的点M和点P满足题设
则可设M（x1,0） P(x2, 6/x2)
则由题可知,点G(0,3) E(3,2)
根据斜率公式 有[（6/x1)-3]/x1=2/(3-x2)
[(6/x1)-2]/(x1-3)=3/(-x2)
解得x1=6 x2=9
此时这四点M（9,0） P(6, 1) E(3,2) G(0,3) 共线
所以不存在这样的两点

Answer 3

 

望

采

纳

！