如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）

Question

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB！！！！当△AOB的面积为二分之十五 时，求直线AB的解析式

Answer 1

答案示例：

1）设反比例函数方程为Y=K/X 把A点代入此方程 可得 K=4 因为反比例函数方程为Y=4/X
2）设直线AB的方程为Y=KX+b 因此C点的坐标为（0，b）由于过A点 因此 4=K+b ① 设B的坐标为（X ，KX+b)
S△AOB=S△AOC+S△BOC=b/2+bX/2=15/2 即 b+bx=15 ②
又因为B点在Y=4/X上 所以 满足 KX+b=4/X 联立 上述三个方程可求得 （三个未知数三个方程可以求得）K=-3.5 X=1 b=7.5 因此直线方程AB为Y=-3.5X+7.5
又KX+b/X=4 可以化简为 K+b/X=K+b 因此可得X=1 代入方程 可以求得②b=7.5 再代入方程① 可以求得K=-3.5

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Answer 2

⑴设反比例函数解析：Y=K/X，过A(1，4)得：4=K/1，K=4，
∴反比例函数解析式为：Y=4/X。
⑵
过A作AC⊥X轴于C，过B作BD⊥X轴于D，
则SΔOAB=SΔOAC+S梯形ABDC-SΔOBD=2+1/2(4+4/b)(b-1)-2=2(b^2-1)/b=15/2
∴4b^2-4=15b，4b^2-15b-4=0，(4b+1)(b-4)=0，
∴b=-1/4或b=4，
∴B(-1/4，-16)或(4，1)。
∴直线AB：Y=-X+5或Y=16X-12。
题目中有图，若B在第一象限，取B(4，1)，若B在三象限取B(-1/4，-16)，
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Answer 3

）设反比例函数方程为Y=K/X 把A点代入此方程 可得 K=4 因为反比例函数方程为Y=4/X
2）设直线AB的方程为Y=KX+b 因此C点的坐标为（0，b）由于过A点 因此 4=K+b ① 设B的坐标为（X ，KX+b)
S△AOB=S△AOC+S△BOC=b/2+bX/2=15/2 即 b+bx=15 ②
又因为B点在Y=4/X上 所以 满足 KX+b=4/X 联立 上述三个方程可求得 （三个未知数三个方程可以求得）K=-3.5 X=1 b=7.5 因此直线方程AB为Y=-3.5X+7.5
又KX+b/X=4 可以化简为 K+b/X=K+b 因此可得X=1 代入方程 可以求得②b=7.5 再代入方程① 可以求得K=-3.5

Answer 4

(1)y等于4除于x (2)没有图片解不了