四阶幻方口诀

Question

我知道奇数阶幻方怎么填，但偶数阶的就不知道了。

Answer 1

　Hire法生成偶阶幻方　　将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。在Ａ内两对角线上填写1、2、3、……、n，各行再填写1、2、3、……、n，使各行各列数字之和为n*(n+1)/2。填写方法为:第1行从n到1填写，从第2行到第n/2行按从1到进行填写(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，从第n/2+1到第n行按n到1进行填写，对角线的方格内数字不变。如下所示为6阶填写方法：　　1 5 4 3 2 6　　6 2 3 4 5 1　　1 2 3 4 5 6　　6 5 3 4 2 1　　6 2 4 3 5 1　　1 5 4 3 2 6　　　　如下所示为8阶填写方法（转置以后）：　1 8 1 1 8 8 8 1　　7 2 2 2 7 7 2 7　　6 3 3 3 6 3 6 6　　5 4 4 4 4 5 5 5　　4 5 5 5 5 4 4 4　　3 6 6 6 3 6 3 3　　2 7 7 7 2 2 7 2　　8 1 8 8 1 1 1 8　　　　将Ａ上所有数字分别按如下算法计算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。则AT＋Ｂ为目标幻方　　（AT为Ａ的转置矩阵）。如下图用Hire法生成的8阶幻方：　　1 63 6 5 60 59 58 8 　　56 10 11 12 53 54 15 49 　　41 18 19 20 45 22 47 48 　　33 26 27 28 29 38 39 40 　　32 39 38 36 37 27 26 25 　　24 47 43 45 20 46 18 17 　　16 50 54 53 12 11 55 9 　　57 7 62 61 4 3 2 64 　　　　Strachey法生成单偶幻方　　将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。　　A C 　　D B 　　Ａ用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；在Ａ中间一行取m个小格，其中1格为该行居中1小格,另外m-1个小格任意,其他行左侧边缘取m列，将其与D相应方格内交换；Ｂ与Ｃ接近右侧m-1列相互交换。如下图用Strachey法生成的6阶幻方：　　35 1 6 26 19 24 　　3 32 7 21 23 25 　　31 9 2 22 27 20 　　8 28 33 17 10 15 　　30 5 34 12 14 16 　　4 36 29 13 18 11 　　　　Spring法生成以偶幻方　　将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方。将n阶幻方看作一个矩阵，记为A，其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j)。　　先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换。对角交换有两种方法：　　方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换。（保证不同时为奇或偶即可。）　　方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方，将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换。　　如下图用Spring法生成的4阶幻方：　　16 2 3 13 　　5 11 10 8 　　9 7 6 12 　　4 14 15 1 　　　　YinMagic构造偶阶幻方　　先构造n-2幻方，之后将其中的数字全部加上2n-2，放于n阶幻方中间，再用本方法将边缘数字填写完毕。本方法适用于n>4的所有幻方，我于2002年12月31日构造的数学模型。YinMagic法可生成6阶以上的偶幻方。如下图用YinMagic法生成的6阶幻方：　　10 1 34 33 5 28 　　29 23 22 11 18 8 　　30 12 17 24 21 7 　　2 26 19 14 15 35 　　31 13 16 25 20 6 　　9 36 3 4 32 27 　　　　魔鬼幻方　　如将幻方看成是无限伸展的图形，则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方。则称该幻方为魔鬼幻方。　　用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因为对于任意四个在两行两列上的数字，他们的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。　　15 10 3 6 　　4 5 16 9 　　14 11 2 7 　　1 8 13 12 　　

Answer 2

简单的说，三阶幻方对角线和是15，即1+5+9
四阶幻方的则是1+2+15+16

如果不明白的话，再给你补充一下
三阶幻方的所用数字是1-9
每行三个数字的和都必须是1-9平均数的三倍
即5*3
四阶幻方所用数字为1-16
每行四个数字的和必须是1-16平均数的四倍

Answer 3

偶数阶分单偶和双偶，四阶是双偶，口诀：头顶尾底，2，3下，对应上，右上对应左下，中间和

Answer 4

偶阶幻方分两类: 双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方， 可用<对称交换法>,方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵 2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调, 幻方完成! 单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方， 方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>: 1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵, 2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵, 3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止. 1 9 34 33 32 2 6 11 25 24 14 31 10 22 16 17 19 27 30 18 20 21 15 7 29 23 13 12 26 8 35 28 3 4 5 36 答案补充 6x6的本回答被网友采纳

Answer 5

四阶幻方是最简单的双偶幻方，其构成方法就是两句话：
【顺序填数；以中心点对称互换数字】。
1、先把6放在4阶幻方4个角的任意一个角格，按同一个方向按顺序依次填写其余数。
2、以中心点对称互换数字。（有两种对称交换的方法）
1）、以中心点对称交换对角线上的数，完成幻方。
2）、以中心点对称交换非对角线上的数，完成幻方。