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Question

要步骤

Answer 1

【参考答案】

17、（1）原不等式即
2x²-5x+2<0
(2x-1)(x-2)<0
∴不等式的解集为1/2<x<2

(2)(2x+3)/(x+2)≥(x+2)/(x+2)
(2x+3-x-2)/(x+2)≥0
(x+1)(x+2)≥0
∴不等式的解集为x≤-2或x≥-1

18、根据题意，可得：
2A1+10d=12
A1+4d=5
解得 A1=d=1
∴数列An的通项公式为An=n
其前n项和Sn=(n²+n)/2

19、（1）解方程得
x1=4/5，x2=3/5
∵sinA<sinB
∴sinA=3/5，sinB=4/5
∴cosA=4/5，cosB=3/5
∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=0
∴C=90°
（2）根据正弦定理得
a/(3/5)=b/(4/5) ①
a+b=7 ②
解得 a=3, b=4
∴S△ABC=(1/2)absinC=3×4×sin90°÷2=6

20、f(x)=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+ π/4)
(1)f(π/4)=√2sin(2×π/4 +π/4)=1
(2)f(a/2)=√2sin(2×a/2+ π/4)=1/5
即sin(a+ π/4)=√2/10
∵a∈(0, 3π/4)， a+ π/4∈(π/4, π)
∴cos(a+ π/4)=±7√2/10
∴cos2a=cos[2(a+ π/4)-π/2]
=sin[2(a+ π/4)]
=2sin(a+ π/4)cos(a+ π/4)
=±7/50

21、将三个不等式变形为：
y≥(-1/3)x+1 ①
y≥2x-3 ②
y≤x+1 ③
在同一直角坐标系下画出以上可行域。
令x+y=t，则y=-x+t
要求t的最值，即求函数y=-x+t与y轴交点的取值范围。
考察可行域可知，t有最大值12/7
∴x+y=t≤12/7
即x+y的最大值是12/7

Answer 2

17、(1) -2x²+5x-2 > 0；
(2x-1)(x-2) < 0 ；
∴ 1/2 < x < 2
(2) (2x+3)/(x+2) ≥ 1 ；
(x+1)/(x+2) ≥ 0
∴ x < -2 或 x ≥ -1
18、∵a3+a9 = 12 ∴ a6 = 6 ；而a5=5；∴d =1
∴ an = 5+(n-5) = n
Sn = n(1+n)/2
19、25x² - 35x + 12 = 0 的两个根为：x1 = 3/5 ； x2 = 4/5
∵sinA<sinB ∴sinA = 3/5 ； sinB = 4/5
∴ sinC = 1
∵a+b=7；c = 5；a=3 ；b=4
∴S△ = 1/2ab = 6
20、∵f(x) = 2sinxcosx+cos2x = sin2x + cos2x
∴f(π/4) = sin(π/2) + cos(π/2) = 1
f(a/2) = cosa+sina =√2sin(a+π/4) = 1/5
a = 2kπ+π/2 ± [π/2-arcsin(√2/10)] - π/4= 2kπ+π/4 ± [π/2-arcsin(√2/10)] (k∈Z)
∵a∈（0，3π/4）
∴a = π - arcsin(√2/10) ∴ 2a = 2π - 2arcsin(√2/10)
∴cos2a = cos[2arcsin(√2/10)] = 1-2(√2/10)² = 24/25
21、用图形法解可以得到：x+y 的最大值 是 9 。

Answer 3

17、解：
（1）-2x²+5x-2>0
2x²-5+2<0
(x-2)(2x-1)<0
1/2<x<2
(2) (2x+3)/(x+2)≥1
(2x+3)/(x+2)-1≥0
(x+1)/(x+2)≥0
当x+1≥0时，x+2>0
解得：x≥-1
当x+1≤0时，x+2<0
解得：x<-2
所以：x∈(-∞，-2)∪[-1，+∞)

Answer 4

17.(1) 2x^2-5x+2<0, (2x-1)(x-2)<0, 1/2<x<2
(2) x+2>0,x>-2时, 2x+3>x+2, x>-1, 所以x>-1
x+2<0,x<-2时, 2x+3<x+2, x<-1, 所以x<-2
所以 x>-1 或 x<-2
18. 设等差数列首项a, 公差d
a3+a9=12, a+2d+a+8d=12, a+5d=6
a5=5, a+4d=5
a=1, d=1
(1) an=a+(n-1)d=1+n-1=n
(2) Sn=na+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2
19. 25x^2-35x+12=0 5 -3
(5x-3)(5x-4)=0 5 -4
x=3/5=sinA, x=4/5=sinB
A,B 不可能均为钝角, 所以A肯定是锐角, cosA=4/5
如果B为锐角, cosB=3/5, C=π-A-B
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*3/5+4/5*4/5=1
如果B为钝角, cosB=-3/5, C=π-A-B, C肯定是锐角
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*(-3/5)+4/5*4/5=7/25
a/sinA=b/sinB, a/(3/5)=b/(4/5), 4a=3b
a+b=7, a=3, b=4
S=1/2absinC=1/2*3*4*sinC=6sinC
S1=6, S2=6*7/25=42/25
20. f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
(1) f(π/4)=sinπ/2+cosπ/2=1+0=1
(2) f(a/2)=sina+cosa=1/5, 二边平方, 1+2sinacosa=1/25, sin2a=-24/25
0<a<3π/4, 0<2a<3π/2, 所以 π<2a<3π/2
(cos2a)^2=1-(sin2a)^2=(1+sin2a)(1-sin2a)=(1+24/25)(1-24/25)=49/25^2
cos2a=-7/25
21. x+3y-3≥0 ....(1)
x-y+1≥0 .....(2), (1)+(2): 2x+2y-2≥0, x+y≥1 ....(3)
(2): x-y≥-1 ....(4), (3)+(4): x≥0
所以 (3-x)/3≤y≤x+1
2x-y-3≤0, y≥2x-3
画图知,x,y在三条直线 y=x+1, y=2x-3, y=(3-x)/3 所包围的区域内
并且知x,y的最大值为 y=x+1 与 y=2x-3 的交点((4,5)
所以 x+y 的最大值=9

Answer 5

不要太懒，先自己做