高一数学题求解

Question

1.求经过点A（1，2）且到原点的距离等于1的直线方程。
2.已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为二分之一的点的轨迹，求此曲线的方程
3.求垂直于直线3x-4y-7=0.且与两坐标轴构成周长为10的三角形直线方程。

Answer 1

1,设直线的方程为：y=k(x-1)+2
整理得：kx-y+2-k=0
原点（0.0）到直线的距离d=1
d=绝对值(2-k)/根号k^2+1=1
解得k=3/4 所以直线的方程y=3/4(x-1）+2
整理得：3x-4y+5=0
当k不存在时，x=1也是符合题意。
存在2个直线：3x-4y+5=0和x=1
2，设定点为P（x，y）
根号（x^2+y^)/根号（x-3）^2+y^)=1/2
化简得：2x^2+2y^2=x^2-6x+9+y^2
x^2+6x-9+y^2=0
(x+3)^2+y^2=18
这段曲线表示以（-3,0）为圆心，半径为2根号3的圆。
3，直线l13x-4y-7=0.直线的斜率k=3/4
垂直于直线3x-4y-7的直线l2斜率k1=-4/3
设直线l2的方程为：y=-4x/3+b
令x=0，则y=b
令y=0.，则x=4b/3
因为2坐标轴构成的三角形是直角三角形。所以三角形的第三边=根号（b^2+16b^2/9)=5b/3
因为周长等于10
得：绝对值(b+4b/3+5b/3)=绝对值（4b）=10 解得b=正负5/2
所以直线的方程l2：y=-4x/3加减5/2

Answer 2

1.x=1
2.(x+2)²+y²=7
3.y=-3/4x+1/3

Answer 3

1，设该直线方程为y=kx+b,过原点做一直线和该直线垂直相交，交点为B(x0,y0),则根据题意有
k*1+b=2 （1）
√(x0^2+y0^2)=1 (2)
y0=kx0+b (3)
(y0/x0)*k=-1 (4)
联立上式就可以解出k，b,x0,y0

Answer 4

解：设直线方程为y-2=k(x-1)。
然后由点到直线的距离即可求得

Answer 5

需要具体解答么？？
1.y=1或者x+y-3=0追问

，需要，

追答

1.①x=1不解释，画图即可看出,
②设直线方程为y-2=k(x-1)
设到原点距离为1的点为(a,b)
则a-0=b-0,a=b
列方程组a-2=k（a-1），-1/k a=a
求出k=-1

Answer 6

题1 你过原点做个半径为1的圆，过A有两条该圆的切线。两条切线的方程即为所求。