定积分从0积到1，被积函数式为根号下X。原函数怎么求，求通俗解法，本人高二。

Question

如果根号下是一个简单的一次函数呢？怎么办

Answer 1

你好，这类题都是x^a型的啊，因为x^(a+1)的导数等于(a+1)x^a哦【a为常数】。
所以原式=x^(3/2)/(3/2)｜(x=0→1)=2/3

祝你好运~_~追问

如果根号下是一个简单的一次函数呢？怎么办

追答

你好，这种就是多一步而已嘛~

你可以把kx+b看做一个整体，下面两种方法皆可~

关键就是换元那一步啦~ 你可以用具体数值带入计算~ 那样子容易得多~



追问

非常感谢，可是我对微积分比较头疼，所以还想请你解释下第一个图片中，括号里的是什么意思啊，

追答

额，我写得不好~ 应该写在最前面的~

Answer 2

X^K的原函数为(1/(k+1))X^(k+1)  (k不等于－1)

根号下X＝X^(1/2)的原函数=(2/3)X^(3/2)

Answer 3

∫(2x-x^2)^1/2dx
=∫(1-(x-1)^2)^1/2d(x-1)
令x-1=cosy，则：
=∫siny d（cosy）
=∫（siny）^2dy
=1/2(y-sinycosy)
x-1∈[-1,0],y∈[π/2,π]
代入之后得到：
1/2[(π-π/2)]-1/2[sinπcosπ-sin(π/2)cos(π/2)]
=π/4

Answer 4

追问

如果根号下是一个简单的一次函数呢？怎么办

追答

一次函数的常数项不用管，只要把一次项系数提出来就可以了。