R语言，。。。如何写分半算法bisection algorithm和解释code

Question

这算法开始用2个值，x1 & x2 是f(x1) & f(x2） 的相反值。如果f(x)是连续性，那就会有根在这2值之间。用来判断f(x)的中点，然后选择哪部分有根，之后重复计算，直到找到想要的答案。
Q1 ： 用repeat loop 写分半算法找出 f(x) = x^3 +2 x^2 -7的根 ,精确到6位小数，已知根在[0,2]之间。。。

>Eratosthenes <- function(n) {
+ if( n>2) {
+ sieve <- seq(2,n)
+ primes <- c()
+ while ( length(sieve) >0 ) { #Q2：这个写>1可以吗，反正sieve 都是已经是seq（2,n)
+ p <- sieve[1] # Q3： 为什么不写sieve[0]呢
+ primes <- c ( primes, p)
+ sieve <- sieve [ (sieve %% p )!=0]
+ }
+ return (primes) # Q4： return 其他数会有什么影响
+ } else {
+ stop (" Input value >=2.") # Q5：stop什么作用。
+ }
+ }
Q6， 展示 在sieve 里 P>= sqrt(n) 的剩余数是prime,...什么意思？我也不明白这问题想问什么。。。
Q7， 用break 去优化这function的结果。。。那break加在哪里？
问题比较多，，，望见谅啊。。。。非常感谢先

Answer 1

你的code是找n以下所有的质数
Q2: 你的循环条件就是sieve不能是空，所以不能是>1，一旦sieve空了，也就是sieve里的元素都能被p整除，循环停止。
Q3:这是R语言，没有0的index
Q4:return是函数返回值，primes就是储存n以下所有质数的向量，不返回这个返回啥。
Q5:stop就是当不满足if里的条件n>2时，错误信息提示：你的input value 必须大于等于2
Q6: 感觉这是道English 的题目，你是不是直接翻译过来的。直接把原题贴上来。
Q7: break加在sieve <- sieve [ (sieve %% p )!=0]的后面，整个code 的思想是2到100（我假设n=100），把2拿出来放到primes里，然后去掉2的倍数；接着把3push到primes里，之后去掉3的倍数；为什么没有4直接到5？因为在第一步4就被抹掉了(2的倍数)，接着5拿出来，然后去掉5的倍数。。。一直到最后一个数97 其实可以写个break条件，当p>=sqrt(100)就可以停止了，因为当时sieve里的2到100已经只剩下质数，为何你得自己想想。所以在第8行后面加：

if(p>=sqrt(n)) break #大大节省运算时间 原来是从2试到100，现在就2到10，快了好几倍
当然你输出的结果也得改一改 return(c(primes,sieve))

两分法求根你google一下不就有了，现在都2013年，还有维基百科追问

Q6原题 ： show that once p >= sqrt(n) all remaining entries in sieve are prime.

追答

这就是我Q7说的：其实可以写个break条件，当p>=sqrt(100)就可以停止了，因为当时sieve里的2到100已经只剩下质数。

为何？就拿100来说，根号100=10，也就是说比10大的因子都无需考虑。
问：那11呢，比如77，99这些数都是11的倍数啊。
答：但由于77同样也是7的倍数，在之前就被抹掉了，99是3的倍数。

所以不会有任何一个数，既比n大，他的因子又都比根号n大，那些在根号n之后都存活下来的数，就都是质数了。