齐次线性方程组AX=0怎么求基础解系？

Question

如题所述

Answer 1

基础解系有两个自由变量，可以取0和1，那么这两个向量可以取为：（1，0）、（0，1）。

也可以是其他的，比如(2，0)、(0，2)，或者(2，0)、(0，1)等等，需要满足取得这组向量，线性无关就可以了。齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为解空间，它的维数为n-r(A) 。

基础解系需要满足三个条件：

(1)基础解系中所有量均是方程组的解。

(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。