初中数学图像证明题目，下面是题目RT三角形中角C=90度，D是AB的中点，E，F分别在AC和BC上。。。。

如题所述

推荐答案 2013-08-09

证明：在FD的延长线上取点G，使DG＝DF，连接AG、EG
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴∠BAG＝∠B，AG＝BF
∴∠CAG＝∠BAC+∠BAG＝∠BAC+∠B＝90
∴AE²+AG²＝EG²
∴AE²+BF²＝EG²
又∵DG＝DF，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²＝EF²
∴AE、BF、EF构成直角三角形

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第1个回答 2013-08-09

证明：延长FD至G，使GD=FD，连接AG、EG。
∵DE⊥DF
∴EF=EG
∵AD=BD ∠ADG=∠BDF DG=DF
∴⊿ADG≌⊿BDF
∴AG=BF ∠DAG=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAD+∠B=90°
∴∠CAD+∠DAG=90°
∴∠CAG=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
∴AE、EF、BF为边长的三角形是直角三角形

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...Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证...答：证明：延长FD，取点G，使DG＝FD，连接EG ∵D是AB的中点 ∴AD＝BD ∵DG＝FD，∠ADG＝∠BDF ∴△ADG全等于△BDF ∴AG＝BF，∠DAG＝∠B ∵∠C＝90 ∴∠CAB+∠B＝90 ∴∠CAB+∠DAG＝90 ∴∠EAG＝90 ∴EG²＝AE²+AG²∴EG²＝AE²+BF²∵DE⊥DF，...

...形ABC中,角c=90度,D是AB的中点,E,F分别在Ac和Bc边上,且满足EF_百度...答：已知：⊿ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC边上，且：EF²=AE²+BF²求证：ED⊥EF。证明：过A做AG∥BC，交FD的延长线于G，连接EG。如图。∵AG∥BC（所做），∠C=90°（已知）∴∠CAG=90°（两平行线与第三条直线相交，同旁内角互补）且∠DAG=∠DBF，...

如图,在RT△ABC中,∠C=90读.D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥...答：延长EF到H，使DH=DF，连接AH，EH ∵D是AB的中点 ∴AD=BD 又∵∠ADH=∠BDF ∴△ADH≌△BDF（SAS）∴AH=BF，∠DAH=∠B ∵∠C=90° ∴∠CAB+∠B=90° ∴∠CAB+∠DAH=90° 即∠EAH=90° ∴△EAH是直角三角形 ∵DE⊥DF ∴DE垂直平分HF ∴EH=EF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE...答：因为 角C＝90度， 所以角FBG＝90度。BG//CA.因为D是AB的中点， 所以 AD=DB 因为 BG//CA 所以角GBD=角A,又因为角BDG=角ADE.所以 三角形BDG全等于三角形ADE.所以 GB=AE. GD=ED.因为 DE垂直于DF于F。所以 GF=EF.因为角FBG=90度。所以以GB...

...三角形ABC中,角C=90度,D是AB中点,E,F分别在AC和BC答：证明：延长FD到点G，使GD=DF 连接EG 则EG=DF 易证△ADG≌△BDF ∴AG=BF 可得AG‖BC（利用全等后的内错角）∴∠GAE=90° ∴AE²+AG²=EG²∴AE²+BF²=EF²刚才理解错了，不好意思！

如图,在RT三角形ABC中,角C=90,点D为AB中点,E,F分别为边BC和边AC上两点...答：由⑴EF²＝BE²＋AF²。得EF²＝5²＋12²＝13²，∴EF＝13。按角分判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

...形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直DF求以a...答：因为D是AB的中点 所以AD=BD 因为角ADM=角BDF 所以三角形ADM和三角形BDF全等（SAS)所以AM=BF 角DAM=角DBF 所以AM平行BC 所以角C+角EAM=180角因为角C=90度 所以角EAM=90度所以三角形EAM是直角三角形所以由勾股定理得：AE^2+AM^2=EM^2 所以AE^2+BF^2=EM^2 因为DE垂直DF 所以角...

已知三角形abc中,角c等于90度,d为ab中点,e.f分别在ac.bc上,且de垂直df...答：因为D为AB的中点，△ABC为直角三角形 所以AG=CG，BH=CH，且DG⊥DH 又因为DE⊥DF 所以∠GDE=∠HDF 又有∠EGD=∠FHD=90度所以△EGD∽△FHD 所以DG/DH=GE/FH=（CG-CE）/(BH-BF)=（GE+CG-CE）/(FH+BH-BF)=（GE+AG-CE）/(FH+CH-BF)=（AE-CE）/（CF-BF）（注：GE/FH=（CG-...

已知:如图,三角形abc中,角c等于90度,d为ab的中点,e、f分别在ac、bc上...答：证明：延长DM至F，使MF=DM，连接BF，EF。不难证明△BFM≌△ADM，∴BF=AD，∠FBM=∠A。∵ ∠A ∠ABC=90°，∴∠FBM ∠ABC=90°，即∠FBE=90°。∵DM=DF，∠DME=90°，∴DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）在直角三角形BEF中，BF² BE²=EF²，...

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