一道关于椭圆的解析几何题！

Question

如题所述

Answer 1

1椭圆三角形F1PF2 正弦规律| F1F2 | / sin60°= | PF1 /（罪∠PF1F2）= | PF2 /（罪∠PF2F1）
所以∠PF1F2 = B∠PF1F2 = CA = 60

由几何定理2c/sinA = 2A /（SINB + SINC）

偏心距e = C / A =新浪/（SINB + SINC）

SINB + sincC = 2sin [（B + C）/ 2] * COS [（BC）/ 2] = 2sin60度* COS [（BC）/ 2]

= 3的平方根* COS [（BC）/ 2]

因为A = 60度，使0≤BC <120度，使0≤（BC）/ 2 <60度

平方根（3）/ 2 <SINB + sincC≤根3

1/2≤偏心率E <1

2。 S△F1PF2 = | PF1 | * | PF2 | *新浪/ 2

| PF1 | * | PF2 | =（PF1 + PF2）的平方-PF1，PF2平方平方

=（PF1 + PF2）的平方 - （PF1 + PF2平方的平方）= 4A平方 - （PF1 + PF2平方的平方）（1）

F1F2平方=（2C）的平方= PF1 + PF2平方2PF1平方* PF2 * COSA

= PF1 + PF2平方的平方-PF1 * PF2

平方+ PF2 PF1平方= 4C平方+ PF1 * PF2（2）

意志（2）代入式（1），

4A平方 - （4C的平方+ PF1PF2）= PF1PF2

PF1PF2 = 2B广场
所以S△F1PF2 = | PF1 | * | PF2 | *新浪/ 2 = 3的平方根* B