1椭圆三角形F1PF2 正弦规律| F1F2 | / sin60°= | PF1 /(罪∠PF1F2)= | PF2 /(罪∠PF2F1)
所以∠PF1F2 = B∠PF1F2 = CA = 60
由几何定理2c/sinA = 2A /(SINB + SINC)
偏心距e = C / A =新浪/(SINB + SINC)
SINB + sincC = 2sin [(B + C)/ 2] * COS [(BC)/ 2] = 2sin60度* COS [(BC)/ 2]
= 3的平方根* COS [(BC)/ 2]
因为A = 60度,使0≤BC <120度,使0≤(BC)/ 2 <60度
平方根(3)/ 2 <SINB + sincC≤根3
1/2≤偏心率E <1
2。 S△F1PF2 = | PF1 | * | PF2 | *新浪/ 2
| PF1 | * | PF2 | =(PF1 + PF2)的平方-PF1,PF2平方平方
=(PF1 + PF2)的平方 - (PF1 + PF2平方的平方)= 4A平方 - (PF1 + PF2平方的平方)(1)
F1F2平方=(2C)的平方= PF1 + PF2平方2PF1平方* PF2 * COSA
= PF1 + PF2平方的平方-PF1 * PF2
平方+ PF2 PF1平方= 4C平方+ PF1 * PF2(2)
意志(2)代入式(1),
4A平方 - (4C的平方+ PF1PF2)= PF1PF2
PF1PF2 = 2B广场
所以S△F1PF2 = | PF1 | * | PF2 | *新浪/ 2 = 3的平方根* B
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