在矩形abcd中,ab=6,ad=8,点e,f分别是ab,ad的中点,点p从点e出发沿射线ef方向运动,，过点p作bd的垂线

Question

在矩形abcd中,ab=6,ad=8,点e,f分别是ab,ad的中点,点p从点e出发沿射线ef方向运动,，过点p作bd的垂线，交bd，bc分别于h，m，过点m作ab的平行线，交bd于n，连接pn，当点h与点d重合时，点p停止运动，设bh=x，mn=y
（1）求点e到bd的距离：
（2）求y关于x的函数关系式
（3）

若△pmn为等腰三角形，请求出所有满足条件的x
的值。

Answer 1

⑴BD=√(AB^2+AD^2)=10，BE=1/2AB=3，
过E作EG⊥BD于G，
∵RTΔBGE∽RTΔBAD(直角、公共角)，
∴EG/BE=AD/BD=4/5，EG=12/5，
即E到BD的距离为12/5。
⑵RTΔBMH∽RTΔBDC(直角、公共角)，
∴BM/BH=BD/BC=5/4，∴BM=5/4X，
又MN∥AB∥CD，
∴ΔBMN∽BCD，
∴MN/CD=BM/BC，
MN=6×5/4X÷8=15/16X，
即Y=15/16X。(9/5<X<10)
⑶PM=EG+MH=12/5+3/4X，(由相似可得MH=3/4BH)，
BN=5/4BM=25/16X，HN=BN-BH=9/16X，
∴PN=√(EG^2+HN^2)=3/80√(4096-225X^2)，
①PM=PN，
②PM=MN，
③PN=MN。
思路全备，下面就余下解方程了。