关于生存金年复利的计算公式？
数学厉害的帮忙给个推导公式。题目如下。我每年都可以得到4000块钱，每年还可以得到总额的3%作为利息，利滚利，如第一年4000，第二年可以得到4000的3%的利息也就是120，再加上今年得到的4000。总数为8120，第三年可以得到8120的3%利息加上今年得到的4000，总额为12363。如果我想知道15年后我可以得到本息多少钱，有什么公式可以算出来？
年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。（注：永续年金只有现值，不存在终值。）
计算公式：
1.普通年金终值
普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。例如：每年存款10000元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：
记作F=A（F/A，i，n）。推导如下：
如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1+i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：
式中
为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i，n)，可查普通年金终值系数表。
2.先付年金终值
先付年金终值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利终值之和。
n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就得出n期先付年金的终值了，公式为：
记作F=A·[(F/A，i，n+1)-1]
则如果上例为每年初计息的话，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：
以上应改为=10000×﹛[﹙1+10%）^6-1]÷10%-1﹜=67156.1
3.递延年金终值
递延年金终值，它的计算完全可以利用普通年金终值公式来计算（因为递延期内没有年金）
4.永续年金终值
永续年金因为是无限期收付的，所以永续年金没有终值。
每年存4000元，年利率3%，按年复利，求15年后的本利和。计算如下，
(注：求第15年本利和用普通年金终值公式，求15年后本利和就要加多一年复利，要用期初年金终值公式)
一、第15年本利和=4000*((1+3%)^15-1)/3%=74395.66
验证一下你的计算：第3年本利和=4000*((1+3%)^3-1)/3%=12363.6
二、15年后本利和=4000*(1+3%)*((1+3%)^15-1)/3%=76627.53
以上回答，希望对你有所帮助。本回答被提问者采纳