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八年级上册数学题,关于全等三角形的,有题目图片。
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,BD┴MN,CE┴MN,垂足分别是D,E,求证:BD=AE。
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推荐答案 2013-08-05
证明:
∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠CEA=90
∴∠BAD+∠ABD=90
∵∠BAC=90
∴∠BAD+∠CAE=180-∠BAC=90
∴∠ADB=∠CAE
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE (AAS)
∴BD=AE
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其他回答
第1个回答 2013-08-05
证明△ADB和△AEC全等即可。
因为△ADB和△AEC都是直角三角形。所以∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ECA=90°
又因为∠BAC=90°。所以∠DAB+∠EAC=90°
把上述等式放一块,∠DAB+∠DBA=90°
∠EAC+∠ECA=90°
∠DAB+∠EAC=90°
所以∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC。又因为AB=AC(ASA),所以△ADB和△AEC全等
所以BD=AE
第2个回答 2013-08-05
证明:
∵CE⊥MN
∴∠ACE+∠EAC=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠DAB+∠EAC=90°
∴∠DAB=∠ACE
又∵∠D=∠E=90°
且:AB=AC
∴Rt△BDA≌Rt△AEC
∴BD=AE
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