妹妹刚问我一道题，中考数学的，无奈都忘记了。。。尴尬，快点来解救我~~好人有好报！

Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=2/3．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和

Answer 1

解 （1）因为tan∠BOD=2/3，BD=2，所以BD/OD=2/3,所以OD=3
(2)连接OE，因为∠A=90°，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，所以OD∥EA，又因为AE=3，所以AE=OD，所以四边形ODAE是平行四边形，所以AD//OE,所以∠AEO=90°，即AE是⊙O的切线

Answer 2

解（1）tan∠BOD=BD/OD=2/OD=2/3，所以⊙O的半径OD=3

证（2）因为D为切点，所以OD垂直于AB，OD∥EA，且OD=EA=3
连结OE，则ODAE为平行四边形，又因为有∠A=90°知OE⊥AE，
即证AE是⊙O的切线。

解（3）OD∥CA，所以tan∠OCE=tan∠BOD=OE/CE=3/CE=2/3
CE=9/2
S⊿OBD+S⊿COE=1/2*2*3+1/2*3*9/2=39/4
S阴影=S⊿OBD+S⊿COE-1/4S⊙O=39/4-1/4*3.14*3^2≈2.69

Answer 3

恩！是钦州的2013年的中考数学题目呢！~~我帮你找到咯~~http://www.qiujieda.com/math/9020340本回答被提问者采纳

Answer 4

1因为⊙O与AB切，所以OD垂直于AB，又因为tan∠BOD=2/3，BD=2,所以OD=3
2连接OE，由1可知OD垂直于AB，且∠A=90°，所以OD平行于AE，又因为OD=AE=3，所以四边形AEOD是平行四边形，因为∠A=90°，所以平行四边形是矩形，因为OE=OD，所以矩形是正方形，所以OE垂直于AE，记得正
3由2可知，AB=5,AC=15/2,大三角形的总面积知道了，所以 S阴影=S总-S半圆+S扇形ODE（即四分之一圆）-9（即正方形ADOE的面积），即得。
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Answer 5