卡方值的取值范围主要取决于自由度和显著性水平。
卡方值（Chi一Square，Value）是用于统计检验的重要指标，它反映了观察值与期望值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ²=Σ（（O一E）²/E），其中O表示观察频数，E表示期望频数。对于每个观察频数与期望频数的差异，都会计算出一个卡方值。因此，卡方值的个数与自由度（df）有关，自由度越小，卡方值的个数就越少。
在卡方检验中，通常会选择一个显著性水平（α），用于确定拒绝原假设的条件。显著性水平通常取0点05，即拒绝原假设的概率为5%。根据卡方分布表，可以查找到不同自由度下的卡方界值。
在自由度为1时，卡方界值表的取值范围在3点841附近，即当卡方值大于3点841时，可以拒绝原假设，认为观察值与期望值存在显著差异。在自由度为2时，卡方界值表的取值范围在5点991附近，即当卡方值大于5点991时，可以拒绝原假设，认为观察值与期望值存在显著差异。
卡方值的应用：
1、分类变量的关联性分析：卡方检验可以用来检验两个分类变量之间的关联性。例如，在医学研究中，可以用来判断某种疾病的发生是否与患者的性别、年龄、生活习惯等因素有关。在社会科学研究中，可以用来分析不同社会经济地位的人群在对待某些问题的态度上是否存在显著差异。
2、分类变量的独立性分析：卡方检验可以用来检验两个分类变量是否相互独立。例如，在市场调研中，可以用来分析消费者对某产品的态度是否与其购买行为有关。在医学研究中，可以用来判断某种药物的治疗效果是否与患者的性别、年龄等因素有关。
3、拟合度检验：卡方检验可以用来检验样本数据是否符合预期的分布或模型。例如，在社会科学研究中，可以用来检验某地区的人口数据是否符合预期的人口结构分布。在医学研究中，可以用来判断某疾病的发病率是否符合预期的流行病学特征。