求解：∫sin²xcos³x dx

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

∫sin²xcos³xdx
=∫sin²xcos²xdsinx
=∫sin²x(1-sin²x)dsinx
=∫sin²xdsinx-∫sin^4xdsinx
=1/3sin³x-1/5sin^5x+C

Answer 3

∫sin^2xcos^3xdx = ∫sin^2x (1-sin^2x)dsinx= ∫sin^2x-sin^4x dx = (1/3) sin^3x-(1/5)sin^5x+C

不是让你求助我吗。。不要悬赏帮你解答的追问

∫sin^2x (1-sin^2x)dsinx 这一步用分步积分吗？我怎么变不到∫sin^2x-sin^4x dx呢？

追答

不是分部积分

乘开就行了。我漏写了一个dx
∫sin^2xdx-∫sin^4x dx =

追问

乘开那也应该是∫sin^2xd(sinx)-∫sin^4x d(sinx)啊，怎么回事dx呢

追答

是的。。我又漏写了~

追问

那这一步后面怎么积分呢，我积不出啊

追答

把sinx看做t
∫t^2dt-∫t^4dt

会了吗

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