中考数学题目的最后一题，高分啊，答案用纸写，然后拍照。上传！

Question

如题所述

Answer 1

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）如答图1所示，由△AOC为等腰直角三角形，确定∠CAB=45°，从而求出其三角函数值；由圆周角定理，确定△BO1C为等腰直角三角形，从而求出半径的长度；
（3）如答图2所示，首先利用圆及抛物线的对称性求出点D坐标，进而求出点M的坐标和线段BM的长度；点B、P、C的坐标已知，求出线段BP、BC、PC的长度；然后利用△BMN∽△BPC相似三角形比例线段关系，求出线段BN和MN的长度；最后利用两点间的距离公式，列出方程组，求出点N的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），
　∴，
　解得a=1，b=4，
　∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3，
　∵令x=0，得y=3，
　∴C（0，3），
　∴OC=OA=3，则△AOC为等腰直角三角形，
　∴∠CAB=45°，
　∴cos∠CAB=．
　在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=．
　如答图1所示，连接O1B、O1B，
　由圆周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°，
　∴△BO1C为等腰直角三角形，
　∴⊙O1的半径O1B=BC=．
　（3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1，
　∴顶点P坐标为（-2，-1），对称轴为x= -2．
　又∵A（-3，0），B（-1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称．
　如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称，
　∴D（-4，3）．
　又∵点M为BD中点，B（-1，0），
　∴M（，），
　∴BM=；
　在△BPC中，B（-1，0），P（-2，-1），C（0，3），
　由两点间的距离公式得：BP=，BC=，PC=．
　∵△BMN∽△BPC，
　∴，即，
　解得：，MN．
　设N（x，y），由两点间的距离公式可得：
　，
　解之得，，
　∴点N的坐标为（，）或（，）．
【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、圆的性质、相似三角形、勾股定理、两点间的距离公式等重要知识点，涉及的考点较多，试题难度较大．难点在于第（3）问，需要认真分析题意，确定符合条件的点N有两个，并画出草图；然后寻找线段之间的数量关系，最终正确求得点N的坐标．追问

大哥。。写纸上！

追答





Answer 2

这题和之前两人的答案不同啊 这道题应该有改编 第二小问是添上去的

 

本回答被提问者采纳

Answer 3

http://www.doc88.com/p-992527218072.html
中考题网上都有很详细的解答的