如何用静电场环路定理证明非静电场

Question

电场线由相互平行但是间隔不相等的平行线组成

Answer 1

静电场力做功:与路径无关～静电场力是保守力
用库仑定律和叠加原理证明
§8-6 静电场的环路定理 电势能
①点电荷的场中移动点电荷
从 到 ,电场做的功:
点电荷 从 A 到 B 点,电场所做的功为:
②对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体,可看成是由无数电荷元组成的点电荷系.
结论:静电场力作功,仅与试验电荷电量及路径的起点和终点的位置有关,而与路径的形状无关～静电场力为保守力.
～上式中每一项都与路径无关,所以它们的代数和也必然与路径无关.
由场强叠加原理:
任意点电荷系的电场力所作的功,等于组成此点电荷系的各点电荷的电场力所作功的代数和,即
静电场的保守性表述为:
静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零～称为静电场的环路定理或环流定理.
二,静电场的环路定理
运动电荷的场不是保守场,而是非保守场,将在磁场部分讨论.
(Circuital theorem of electrostatic field)
静电场力为保守力:
静电场为保守场

Answer 2

静电场环路定理和非静电场环路定理是并列关系,不是因果关系.不存在用静电场环路定理证明非静电场环路定理.但可以用非静电场环路定理证明静电场环路定理.∵静电场环路定理是非静电场环路定理的特殊情况,∴静电场环路定理和非静电场环路定理统称叫电场环路定理.内容如下:在电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于场强旋度沿该闭合路径的面积分.