普通的中等职业学校教师资格证是不能上小学的，只有中等师范学校毕业及其以上学历才可以申请小学教师资格证。
根据《中华人民共和国教师法》第十一条取得教师资格应当具备的相应学历是：
（一） 取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
（二） 取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；
（三） 取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；
（四） 取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；
（五） 取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；
（六） 取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。不具备本法规定的教师资格学历的公民，申请获取教师资格，必须通过国家教师资格考试。国家教师资格考试制度由国务院规定。
关于教师资格证的其他规定。
《中小学教师资格考试暂行办法》第十三条幼儿园教师资格考试笔试科目为《综合素质》《保教知识与能力》2科；小学教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育教学知识与能力》2科；
初级中学、普通高级中学教师和中等职业学校文化课教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育知识与能力》《学科知识与教学能力》3科；中等职业学校专业课教师和实习指导教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育知识与能力》《专业知识与教学能力》3科。中等职业学校教师的《专业知识与教学能力》科目测试，暂由各省（区、市）自行命题和组织实施。
以上内容参考 中国人大网——中华人民共和国教师法
可以的。
根据教师资格实施条例
第五条 高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。另外，只要任教的学校层次不高于所取得的教师资格层次，都是可以的。所以，你可以教高中、初中、小学，而不需要再考了。
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第二章 教师资格分类与适用
第四条 教师资格分为：
(一)幼儿园教师资格；
(二)小学教师资格；
(三)初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格(以下统称初级中学教师资格)；
(四)高级中学教师资格；
(五)中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格(以下统称中等职业学校教师资格)；
(六)中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格(以下统称中等职业学校实习指导教师资格)；
(七)高等学校教师资格。
成人教育的教师资格，按照成人教育的层次，依照上款规定确定类别。
第五条 取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。
高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用本回答被网友采纳
如果申请，请你留意以下几点:
1、申请幼教、小教、中教（初中）一般要大学专科以上学历，如果申请中教（高中）、中职、高职、大学一般要大学本科以上学历。
2、你要申请教师资格证，要考心理学，教育学(有效期3年)。除了这个以外，还要体检，面试（说课或讲课），才能获得教师资格证，前后需要1年时间。
3、普通话可以单独考，和其他没有关系，一般要考到二级乙等以上，如果申请语文教师资格，一般要二级甲等。
4、考教师资格证你可以留意一下当地教育局或教育人才服务的网站，一般报名时间为每年的3月和9月。
5、教师资格证的报考不受户籍限制，可以在任何地点考试、申请，而且没有时间限制，全国通用。
可以，你可以参考教师资格条例第二章教师资格分类与适用第四条教师资格分为：(一)幼儿园教师资格；(二)小学教师资格；(三)初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格(以下统称初级中学教师资格)；(四)高级中学教师资格；(五)中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格(以下统称中等职业学校教师资格)；(六)中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格(以下统称中等职业学校实习指导教师资格)；(七)高等学校教师资格。成人教育的教师资格，按照成人教育的层次，依照上款规定确定类别。第五条取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用
教师资格证规定：
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小学、初中任教需要高等师范专科学校或其他高校专科毕业及其以上学历，高等师范学校或其他大学本科毕业及其以上学历。
按《教师资格管理条例》规定，如果持有的中职教师资格证是文化课或专业课教师资格证，可以教初中的课程；如果持有的中职教师资格证是实习指导教师资格证，则不能教初中的课程。
《教师资格管理条例》第五条明确规定：取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。
取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。
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