设向量α1=(a1,a2,a3),α2=(b1,b2,b3),β1=（a1,a2,a3,a4）,β2=(b1,b2,b3,b4)若α1α2线性无关，则β1β2

接上线性相关。判断题解释一下

举报该问题

第1个回答 2013-01-03

若β1β2线性相关，可以推出a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 = a4/b4 =λ

a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 可以推出α1α2线性相关与题目矛盾

故β1β2线性无关本回答被网友采纳

第2个回答 2013-01-03

必然线性无关

相似回答

线性代数题设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) α^Tβ=0 A=αβ^T答：（2）因为 A^2=0，我们可以知道所有特征值为 lambda=0. 由（lambda *I -A）ev= 0，以及 A*A=0，我们知道， A的每一个列向量就是他的特征向量。

设α,β均为3维列向量,已知αβT=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,则αTβ=答：设α=(a1,a2,a3)T,β=(b1,b2,b3)T,a1b1=1,a2b2=5,a3b3=9,αTβ=a1b1+a2b2+a3b3=1+5+9=15

设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明...答：又因为{β1 β2 β3}构成三维列向量空间的一组基所以：α1=a1β1+a2β2+a3β3 α2=b1β1+b2β2+b3β3（a1、a2、a3、b1、b2、b3不全为零）所以：x=k1α1+k2α2+0*α3=k1a1β1+k1a2β2+k1a3β3+k2b1β1+k2b2β2+k2b3β3 =(k1a1+k2b1)β1+(k1a2+k2b2)β2+(k1a3...

...a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合答：证明：∵a1,a2,a3 线性相关 ∴存在不全为0的数b1,b2,b3使 b1a1+b2a2+b3a3=0 又a2,a3,a4 线性无关 ∴a2,a3线性无关 ∴若b1=0, 则b2a2+b3a3=0 ∴b2=b3=0 与b1,b2,b3不全为0矛盾 ∴b1≠0 ∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0 即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3 ∴a1可表示为a2...

【线性代数】向量β能由向量α1,α2,α3线性表示,求表示式答：设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。增广矩阵 (A, b) = [2 -1 2 0][2 2 1 1][3 1 -1 2][1 2 -2 3]初等行变换为 [1 2 -2 3][0 -5 6 -6][0 -2 5 -5][0 -5 3 -4]初等行变换为 [1 0 3 -2][0...

求大神们帮解决一下这个题答：算法是假设向量a=(a1,a2,a3,a4)，向量b=(b1,b2,b3,b4)向量a与b的内积就是=a1*b1+a2*b2+a3*b3+a4*b4 因此"<α2,β1>/<β1,β1>"算出来是一个数(不是向量)，最终β2的结果就是两个向量相减α2-k*β1，其中k=<α2,β1>/<β1,β1> ...

设α1α2β1β2均是3维列向量答：简单计算一下即可，详情如图所示

设A=(α1,α2,α3),B=(α3,α1,2α2),其中α1,α2,α3都是3维列向量...答：A[(a1+a2) -(a2+a3)]=A(a1 -a3)=0 a1-a3是Ax=0的一个解 r(A)=2, 所以Ax=0的解空间秩是1，所以Ax=0的解是k[(a1+a2) -(a2+a3)]而A(a1+a2)=2b => (a1+a2)/2是Ax=b的解所以Ax=b 的通解是 k[(a1+a2) -(a2+a3)] +(a1+a2)/2 ...

设a1,a2,a3,β都是三维列向量,A=...如下列图答：前面一题选A |A+B|=|[3α1，2α2，2α3]| =3×2×2×|[α1，α2，α3]| =12|A| ∴ |A|=1 后面的选A AB=O，B≠O ∴ A是降秩矩阵，∴ |A|=-(λ-1)^2=0 ∴λ=1 AB=O 假如|B|≠0，则A=O 与题意不符。

大家正在搜

向量组a1a2a3线性无关设向量组a1 a2 a3线性相关向量组a1a2a3线性相关已知向量组a1a2a3线性相关向量组线性无关的条件证明向量组线性无关已知向量组a1a2a3的值为3 向量组线性相关的充要条件向量组线性相关例题