三角形，旋转，初中数学

Question

△ABC中∠C=90°∠A=30°∠ABC的平分线交AC于点D∠ADB绕点D旋转至∠A‘DB’当射线DA‘经过AB的一个三等分点时射线DB’交直线BC于点E则∠BED为_______度

Answer 1

答案是120度和90度

 

过D点做AB的垂线交AB于G点，设AB的三等分点分布为M、N，如图：

 

∠C=90°    ∠A=30°   ∠ABD=∠DBC=30°    ∠DGB=90°    ∠ADB=120°=∠MDE=∠ND(E)     

△DCB与△DGB为全等三角形（DB=DB；∠C=∠DGB=90°；∠ABD=∠DBC=30° ）

∠ADG=∠BDG=∠CDB=60°

△ADB是等腰三角形，且M、N三等分AB

设AD=6x，则DG=3x,AG=3√3x

所以AB=6√3x

AM=MN=NB=2√3x

MG=√3x=NG

直角△DGM中DG=3x，MG=√3x

则DM=2√3x

故∠MDG=30°

同理可得∠NDG=30°

所以∠ADM=∠MDG=∠GDN=∠NDB=∠BDE=∠EDC=30°

且可发现（E）点和C点相同

因此∠BED=120° 或90° 

追问

给的答案是120°和60°。辛苦辛苦，十分感谢。

Answer 2

最好把图上传，才可以详细的帮到你。

Answer 3

120，可以算的∠A'DA=30°，∠BDA'=90°，∠B'DB=30°，

Answer 4

120，可以算的∠A'DA=30°，∠BDA'=90°，∠B'DB=30°

Answer 5

120度

Answer 6

∠BED＝120