求解一题高数定积分！！求详细过程！！（题目如图）

Question

如题所述

Answer 1

e^(-x^2)与积分无关，可以放到积分外，然后用罗比达法则

 

Answer 2

函数=∫<0,x>t^2e^(t^2)dt/(xe^(x^2))，令u=x^2，则lim<x->∞>=lim<u->﹢∞>∫<0,√u>(t^2)e^(t^2)dt/(√ue^u)=lim<u->﹢∞>(ue^u/(e^u/2√u+e^u√u)=lim<u->﹢∞>u/(1/(2√u)+√u)=+∞追问

答案是二分之一！

追答

lim∞>=lim﹢∞>∫(t^2)e^(t^2)dt/(√ue^u)=lim﹢∞>(ue^u*1/(2√u))/(e^u/(2√u)+e^u√u)=lim﹢∞>(√ue^u)/(e^u/(2√u)+√ue^u)=lim﹢∞>1/2*(1/(1/2u+1))=1/2。积分是一个复合函数，求导时忘记对√u求导。

Answer 3

到我的贴吧：“玩转数学8吧”，给你详细完美解答！

Answer 4

这是变上限积分求导，分子分母上下分别求导，分子求导变成x的平方乘以e的0次方，分母变成1，答案为无穷追问

答案是二分之一！

Answer 5