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(2012•常州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,
过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF.
初二上册 全等三角形
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推荐答案 2014-05-22
先证明三角形AOF和COF全等,一条公共边(OF),一条相等边(AO=OC,中点),一个直角,用边角边SAS,证明之后得到∠FAO=∠FCO,又因AD∥BC,得到∠EAO=∠FCO,所以∠FAO=∠EAO。
然后证明三角形AOF和AOE全等,一条公共边(OA),一个直角,一个相等角(上面证明出来的),然后用角边角ASA。
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相似回答
(2012
?
常州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,
过点O作...
答:
证明:连接CE,∵EF是线段
AC的
垂直平分线,∴AE=CE,OA=OC,∵AE∥BC,∴∠ACB=∠DAC,在△AOE与△COF中,∵∠ACB=∠D
ACO
A=OC∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,∴
四边形
AFCE是平行四边形,∵AE=CE,∴四边形AFCE是菱形,∴AE=AF.另法:∵
AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠C...
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,
过点O作AC的垂线分别与...
答:
∵EF
是
AC
的垂直平分线。∴AF=CF ∴AE=AF
如图
所示
,在四边形ABCD中,AD∥BC,
BD⊥
AC
于点
O,
BD=20,AC=15,求梯形ABCD...
答:
得平行
四边形
ADEC,所以DE=AC=20,因为BD⊥AC 所以DE⊥BD 所以直角三角形BDE的面积为(1/2)*BD*DE=(1/2)×20×15=150,即图形
ABCD
的面积为=(1/2)*(AD+BC)h=(1/2)*BE*h=150
如图,
矩形
ABCD中,O
是
对角线AC的中点,
过O作AC的垂线,分别交
BC,AD
于EF...
答:
∵
四边形ABCD
是矩形 ∴AD//BC ∴∠FAO=∠ECO,AO=CO ∵∠AOF=∠COE ∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形 设CE=x 则AE=CE=x,BE=BC-CE=4-x,在直角三角形ABE里:AE²=AB²+BE²x²=2²+(4-x
)
178;x...
如图,在
平行
四边形abcd中,对角线ac
⊥ab
,o为ac的中点,
经过点o的直线交a...
答:
证明:∵
四边形ABCD
是平行四边形,∴
AD∥BC,
OB=OD,∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,∴△OED≌△OFB(AAS),∴DE=BF,又∵ED∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴▱BEDF是菱形.
如图,在
梯形
abcd中,ad
平行
bc,对角线AC,
BD交于点
O,
过O作EF平行BC交AD,B...
答:
证明:(1)因为EF平行于
BC,
三角形BEO相似于三角形BDA,OE/AD=BE/AB,三角形AEO相似于三角
形ABC,
OE/BC=AE/AB,所以,OE/AD+OE/BC=BE/AB+AE/AB=(BE+AE)/AB=AB/AB=1,(2)由(1)OE/AD+OE/BC=1① 同理可得:OF/AD+OF/BC=1② ①+②得:(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC=2 即:EF...
已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC为对角线,
点E
在
BC边上,点F在AB边...
答:
又∠1=∠2,所以∠2-∠ACB,所以EF
∥AC(
同为角相等,两直线平行 第二题,∠D=120°,所以∠BCD=60°,所以∠BCA=30°,在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠BCA=100°,所以∠BFE=∠BAC=100°(同位角相等)PS 多加练习啊,还有好好看看书,这道题目非常的基础 ...
在四边形ABCD中,对角线AC
、BD交于
O,
点M、N为
AD
、
BC中点,
且OP=OQ,求 ...
答:
证明:取CD的中点E,连接ME,NE ∵M是
AD的中点
∴ME是△ACD的中位线 ∴ME=½
;AC,
ME//AC ∴∠OQP=∠EMN ∵N是
BC的中点
∴NE是△BCD的中位线 ∴NE=½BD,NE//BD ∴∠OPQ=∠ENM ∵OP=OQ ∴∠OPQ=∠OQP ∴∠EMN=∠ENM ∴ME=NE ∴AC=BD ...
如图,在四边形ABCD中,AD
平行于
BC,对角线AC的
垂直平分线与边AD、BC分别...
答:
∴EO=FO 又EF⊥AC ∴AC是EF的垂直平分线 ∴AF=AE,CF=CE 又∵EA=EC ∴AF=AE=CE=CF ∴
四边形
AFCE为菱形 正方形的面积公式是:面积=边长²,用字母表示就是:S=a²(S指正方形面积,a指正方形边长)。正方形是特殊的矩形,特殊的长方形,长方形面积=矩形面积=长×宽。用字母...
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