某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0

Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x 2 ，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

Answer 1

解：每月生产x吨时的利润为 ， 由 ，解得 （舍去）， 当 ，当 ， ∴f（x）在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减， 故f（x）的最大值为 ， 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元。