小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示． （

Question

小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示． （1）根据图中的数据信息，写出众数 ；（2）小明的父亲上班离家的时间 在上午 之间，而送报人每天在 时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件 ）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数 的数学期望．

Answer 1

（1） ；（2）① ；② .

试题分析：（1）在频率分布直方图中，众数是最高矩形的中点横坐标，即 ；（2）①基本事件总数有无限多个，故可以考虑几何概型． 可以看成平面中的点，试验的全部结果构成平面区域 ，而事件A发生的前提是 ，利用面积的比表示事件A发生的概率 ；②小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数相当于 次独立重复试验中，小明父亲收到报纸这个试验发生的次数，故随机变量 服从二项分布 ∽ ，则 . 试题解析：（1）                             2分 ①设报纸送达时间为 ，小明父亲上班走的时间为 ，则小明父亲上班前能取到报纸 等价于 ，如图可知，所求概率为              8分 ② 服从二项分布，故 （天）     12分