第1个回答 推荐于2016-12-01
a为任意数,可推导出:
E((X-a)^2)
=E(((X-E(X))+(E(X)-a))^2)
=E((X-E(X))^2)+(E(X)-a)^2+2*E(X-E(X))*(E(X)-a)
=E((X-E(X))^2)+(E(X)-a)^2+2*0*(E(X)-a)
=D(X)+(E(X)-a)^2。
也就是说,变量对某个数的方差,等于变量自身的方差,加上这个数和期望值距离的平方。也说明了一个重要的统计学事实,用E(X)来做为对X的一个常数估计,是方差最小的估计,任何其他的常数估计,方差都只会更大(因为(E(X)-a)^2是非负的)。这条原则,被广泛地运用于人们的生活之中。
(1)E((X-a)^2)=500,E(X)-a=12,所以
D(X)=E((X-a)^2)-(E(X)-a)^2=500-12^2=500-144=356。
(2)sigma=50% x 80=40,故D(X)=40^2=1600。
E((X-a)^2)=D(X)+(E(X)-a)^2=1600+(80-50)^2=1600+30^2=1600+900=2500。本回答被提问者和网友采纳